Idée
Pour chaque ligne (chaque plante), on calcule un seul nombre qui resume l'entrée : on multiplie chaque coordonnée par son coefficient et on ajoute le décalage.
Outil
Produit scalaire $\langle w, x\rangle + b$ du programme de spé, appliqué simultanement aux $m$ lignes par produit matriciel.
Formule
La fonction sigmoide est definie par $\sigma : \mathbb{R} \to (0,1),\ z \mapsto \dfrac{1}{1 + e^{-z}}$. Elle est strictement croissante, $C^\infty$ sur $\mathbb{R}$, verifie $\sigma(0) = 1/2$, $\lim_{z\to+\infty}\sigma(z) = 1$, $\lim_{z\to-\infty}\sigma(z) = 0$. Elle est liee à la tangente hyperbolique par $\sigma(z) = \tfrac{1}{2}\big(1 + \tanh(z/2)\big)$ et sa dérivée admet la forme remarquable $\sigma'(z) = \sigma(z)\big(1 - \sigma(z)\big)$.
Piège
Vidéo 5 : convention 'samples en lignes, features en colonnes', donc X shape (100, 2), W shape (2, 1), et Z = X @ W + b (shape (100, 1)). Si on écrit W @ X, dimensions incompatibles → ValueError. À partir de la vidéo 7, la convention s'INVERSE (features en lignes), et c'est Z = W @ X + b. Suivre la mauvaise convention casse tout.