Idée
Quand la sortie passe au-dessus de 0,5, on declare 'classe 1' ; les points indecis forment une droite dans le plan.
Pourquoi
Quand la sortie passe au-dessus de $0.5$, on declare 'classe 1' ; les points indecis (probabilite exactement $0.5$) forment une droite dans le plan. Comme $\sigma(z) = 0.5 \iff z = 0$, l'ensemble indecis est l'hyperplan affine d'équation $w_1 x_1 + w_2 x_2 + b = 0$ : équation d'une droite affine en géométrie analytique de spé MPSI.
Outil
Hyperplan affine $w_1 x_1 + w_2 x_2 + b = 0$ : équation d'une droite affine en géométrie analytique de spé.
Formule
Etant donné une nouvelle entrée $x$ et des parametres $W, b$ déjà appris, la prediction est $$\widehat{y}(x) = \mathbf{1}_{{a \geq 0.5}} \quad \text{ou } a = \sigma(xW + b).$$ La fonction Python retourne un booleen ; la décision est équivalente a $z \geq 0$ par stricte croissance de $\sigma$.
Piège
Frontière = points de probabilité 0.5 (incertain), pas 0 (jamais cette classe). Comme $a = \sigma(z)$ et $\sigma(0) = 0.5$, équivalent à $z = 0$ — c'est ce que dit la vidéo. Mais traçant 'a = 0' on obtient un demi-plan vide ou bizarre. Le 0.5 vs 0 est la nuance qui sépare un graphique correct d'un graphique faux.