Idée
On prend les quatre couples possibles $(x_0, x_1) \in {0,1}^2$ et on note pour chacun trois résultats : 1 quand les deux valent 1 (ET), 1 des qu'au moins une vaut 1 (OU), 1 quand exactement une vaut 1 (XOR).
Outil
Table de verite des connecteurs logiques de MPSI ; aussi : trois fonctions ${0,1}^2 \to {0,1}$ a apprendre.
Formule
Deux ensembles finis $S_0, S_1 \subset \mathbb{R}^n$ sont dits linéairement séparables s'il existe $w \in \mathbb{R}^n$ et $b \in \mathbb{R}$ tels que $\langle w, x \rangle + b > 0$ pour tout $x \in S_1$ et $\langle w, x \rangle + b < 0$ pour tout $x \in S_0$. Geometriquement : il existe un hyperplan affine separant $S_0$ et $S_1$. Le PDF p3 utilise cette notion pour distinguer ET et OU (séparables, donc apprenables par un perceptron) de XOR (non séparable, donc impossible avec un seul neurone).
Piège
Le piège classique : voir XOR comme une variation mineure de OU (avec une seule case qui change : (1,1) → 0 au lieu de 1). On en déduit qu'un perceptron qui apprend OU pourra apprendre XOR avec un peu plus d'itérations. C'est une erreur de nature, pas de degré : XOR n'est pas linéairement séparable, donc aucune boucle d'entraînement, aucun learning rate, aucun nombre d'itérations ne fera converger un perceptron à une couche sur XOR.