Idée
Le nombre positif qui dit combien il y a de matiere dans un systeme. Pour des grains, on additionne ; pour de la matiere etalee, on integre. Le piège, c'est de croire que la masse est une propriété de l'objet — non, c'est une propriété du SYSTÈME qu'on a isolé : change la frontière, change la masse.
Pourquoi
La masse, c'est le nombre qui répond à la question « combien y a-t-il de matière là-dedans ? » — un nombre positif, jamais négatif. Quand le système est fait de grains comptables, on additionne les poids des grains. Quand la matière est étalée, on découpe en petits morceaux et on fait la somme continue : une intégrale. Le geste est toujours le même — additionner — seul le support change : un volume, une surface, ou une courbe.
Outil
≡ une somme qui devient une integrale selon la dimension du support : $\sum m_i$, $\iiint \rho,dV$, $\iint \mu,dS$, $\int \lambda,d\ell$ — meme idee, le support change.
Formule
$m = \sum_{i=1}^{n} m_i ;=; \iiint_{\Delta} \rho(M),dv$
Piège
On ecrit la meme integrale pour un fil et pour un bloc. Mauvais : un volume se mesure avec $\rho$ en $kg \cdot m^{-3}$ et $dv$, une surface avec $\mu$ en $kg \cdot m^{-2}$ et $ds$, une courbe avec $\lambda$ en $kg \cdot m^{-1}$ et $d\ell$ — l'unite de la densite doit fermer l'analyse dimensionnelle. → Pilier suivant : Centre de masse G. On sait peser un système (somme des $m_i$, ou $\iiint \rho, dv$). Reste à savoir POUR un système, où la masse est « concentrée en moyenne » — c'est le rôle de $G$, qu'on construit maintenant.