Idée
Dans un solide rigide, le centre de masse ne se deplace pas par rapport au solide : c'est un point fixe de ce solide.
Pourquoi
Prends un caillou : ses morceaux ne bougent jamais les uns par rapport aux autres. Du coup le point d'équilibre, le centre de masse, est toujours au même endroit dans le caillou — il ne se balade pas. On dit que c'est un point fixe du solide. On le démontre en dérivant la relation du centre de masse en se plaçant dans le repère du solide lui-même : la vitesse de chaque morceau y est nulle, donc celle de $G$ aussi.
Outil
≡ on derive l'egalite du barycentre dans le repere du solide ; comme chaque morceau y a une vitesse nulle, la vitesse de $G$ l'est aussi.
Formule
$m,\vec{V}(G \in R_S/R_S) = \iiint \vec{V}(M \in R_S/R_S),dm = \vec{0}$
Piège
Le piège : confondre « $G$ est fixe dans le solide » avec « $G$ ne bouge pas du tout ». Faux. $G$ est fixe dans le repère $R_S$ du solide — un voyageur assis sur le solide voit $G$ immobile. Mais dans le repère du labo, $G$ se déplace dès que le solide bouge. Ce que la prof saute en cours, c'est qu'il faut TOUJOURS préciser « par rapport à quel repère » quand on parle de la vitesse de $G$. Corollaire pratique : la formule $m,\vec{V}(G \in R_S/R_S) = \vec{0}$ est trivialement vraie (la vitesse d'un point fixe dans son propre repère est nulle), ce n'est PAS un théorème profond — c'est une définition déguisée.